오늘은 프랑스의 천재적인 수학자 라플라스로부터 이야기가 시작됩니다. 지난 매스매스에서 이미 말씀드렸듯 베이즈 이론을 수식으로 정리한 사람이 바로 이 라플라스라고 했었죠? 현대 통계학의 아버지라고 불리기도 하는 천재적인 수학자 라플라스는 수학 영역 전반에 걸쳐서 본인의 이름을 남겨두었어요. 본인의 이름을 딴 연산자도 있고, 라플라스의 괴물도 잘 알려져 있죠.
포켓몬 라프라스. 라플라스의 괴물에서 명칭을 따왔다는 설이 있다.
라플라스는 베이즈 이론을 정리하면서 이런 도발적인 질문을 합니다. "지구가 생성된 이래 45억 년 동안 해가 떠왔다고 하자. 그렇다면 내일 해가 뜰 확률은 얼마일까?" 누군가는 이렇게 이야기 할 겁니다. "해가 뜨거나 안 뜨거나 둘 중 하나일 테니 해가 뜰 확률은 ${1 \over 2}$이다"라고요. 또 다른 누군가는 "아니 해는 45억 년 동안 떠 왔으니 해가 뜬다는 건 명백한 진실이야. 내일도 당연히 뜰 테니 확률은 $1$이야, 100%라고!" 할지도 모릅니다.
꼬꼬마 동산의 햇님은 더 이상 뜨지 않는다. 우리네 햇님은 내일도 뜰까?
베이지안인 라플라스는 이렇게 대답합니다. "지난 N일 동안 해가 떠왔다면 내일 아침에도 해가 뜰 확률은 다음과 같을 겁니다." 아래와 같은 수식이 나온 이유는 아래 영상으로 대체하겠습니다. (혹시나 이해가 안 된다 싶으면 피드백 주세요! 꼭꼬의 친절한 설명으로 다시 한번 설명해드릴게요)
$$ {N+1 \over N+2} $$
https://www.youtube.com/watch?v=Z4Uxj2SBZoM