在影像處理的數位運算中，覆蓋 (Overlay) 模式是一個非常經典的「對比增強」型混合模式。它結合了「乘法 (Multiply)」與「濾色 (Screen)」的特性，能夠在保留底層亮部與暗部細節的同時，增加影像的飽和度與反差。

以下從影像處理專家的視角，為您解析其運算邏輯：

一、 運算對象：獨立比對還是數值總和？

在 Photoshop 中，絕大多數的混合模式（包括「覆蓋」）都是以 R、G、B 三個色版拆開來獨立運算 的。

• 獨立性： 系統會針對底圖（Base）與混合圖層（Blend）的 R 頻道進行對比運算，產生結果圖層（Result）的 R 值；G 與 B 頻道依此類推。
• 非總和： 它並非參考亮度總和（Luminance）或灰階值來決定整體縮放，而是逐像素、逐色版進行條件判斷。這也是為什麼「覆蓋」模式有時會導致色彩偏移（Color Shift），因為不同色版的強弱變化並不一致。

二、 數學表達式

為了方便運算，影像處理程式會先將 RGB 的色階數值（0–255）歸一化（Normalize）到 $[0, 1]$ 的區間。

假設：

• A 為底層像素值 (Base)
• B 為混合層像素值 (Blend)
• C 為結果像素值 (Result)

歸一化公式 (/eq)：$0<A,B<1$

$C = \begin{cases} 2AB, & \text{if } A < 0.5 \\ 1 - 2(1 - A)(1 - B), & \text{if } A \ge 0.5 \end{cases}$

標準 0–255 色階區間公式：

若直接以 0 到 255 的整數代入，公式如下：

$C = \begin{cases} \frac{2 \times A \times B}{255}, & \text{if } A < 128 \\ 255 - \frac{2 \times (255 - A) \times (255 - B)}{255}, & \text{if } A \ge 128 \end{cases}$

專家觀點： 覆蓋模式的本質是**「以底層為準」**。當底層偏暗（< 128），它執行乘法運算（變暗）；當底層偏亮（$\ge 128$），它執行濾色運算（變亮）。這與「柔光 (Soft Light)」模式非常相似，但覆蓋的力道更強、對比更生硬。