«Мяч должен быть сферическим» гласят правила игры в футбол от FIFA. Очевидная мысль, но так ли это просто сделать? Если присмотреться к мячу, можно увидеть, что он покрыт различными геометрическими фигурами. Образуют ли они сферу?

Ясно видно белые шестиугольники и чёрные пятиугольники

Природа хороша в изготовлении сфер. Но людям это удаётся не так просто! Например, для игры в настольный теннис нужны идеально круглые мячи. Их изготавливают склеиванием двух полусфер, но так количество брака достигает 95%. Отбраковка некачественных мячей выглядит весело: специальная пушка запускает мячи в воздух. Круглые летят по прямой, а мячи неидеальной формы отклоняются вбок.

Физику не обманешь

Физику не обманешь

Футбольные мячи сплавлением частей изготовить не получится. Они переносят очень сильные удары и должны обшиваться прочным материалом. Раньше это была кожа, сейчас используют синтетику. Части для обшивки всегда вырезают из плоских листов. Какой же формы их вырезать так, чтобы было возможно обшить ими сферу?

Древнегреческий философ Платон предложил пять «идеальных форм», состоящих из одинаковых геометрических фигур.

1. Меньше всего компонентов требуется для пирамиды с треугольным основанием — тетраэдра. Но такой футбольный мяч будет не очень хорошим: у него слишком мало граней.

Такой острый мяч подойдёт разве что для игры в футболь

2. Из 6 квадратов можно составить куб. Кажется, что это тоже не очень хороший вариант, но он послужил основой первым футбольным мячам. Мяч для самого первого чемпионата мира 1930 года состоял из 12 прямоугольных полосок кожи, сгруппированных в шесть пар и расположенных таким же образом, как при сборке куба.

Оба мяча основаны на кубе: второй состоит из 6 кусков, вырезанных в форме буквы «H»

3. Восемь равносторонних треугольников могут быть составлены симметрично, образуя октаэдр.

Это две четырёхугольные пирамиды, соединённые основаниями. При правильном соединении невозможно сказать, где был стык.

4. Додекаэдр состоит из 12 пятиугольных граней

Видно, что чем больше граней, тем более круглым становится мяч

5. Лучшим приближением к сфере является последнее Платоново тело — икосаэдр, состоящий из 20 правильных треугольников.

Более сферической формы из одной геометрической фигуры не составить

Другой древнегреческий учёный, Архимед решил улучшить Платоновы тела. Он не ограничивал себя одной плоской геометрической фигурой, а пытался достичь как можно более сферической формы, используя несколько.

Его первой идеей было «срезать» углы у фигур Платона. Так, если отсечь углы у тетраэдра, треугольные грани превратятся в шестиугольные, а на месте разрезов появятся новые треугольники. Такая фигура называется усечённым тетраэдром.

Уже несколько круглее пирамиды