随机变量 $\xi$，若其分布函数为： $P(\xi \le x) = F(x) = \frac{1}{1+ e^{-x}}$.则称 $\xi$服从 logistic分布，概率密度函数为 $f(x) = \frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}$ ，分布函数与密度函数的图形如下

一般形式 $F(x) = \frac{1}{1+ e^{-\frac{x - \mu}{\gamma}}}$， $f(x) = \frac{e^{-\frac{x - \mu}{\gamma}}}{\gamma (1 + e^{-\frac{x - \mu}{\gamma}})^2}$