在笛卡爾坐標系中，二維空間中的一個點可以用二維陣列表示 $(x, y)$。而齊次座標，是透過額外增加一個座標得到三維陣列 $(x, y, 1)$，同時定義這兩個是同一個點，詳細如下：
定義當 $k\neq0$ 時，所有可以寫成 $(kx, ky, k)$ 的三維陣列在二維上都是同一個點。例如：
由此就可以得出齊次座標的定義，即給定一個二維點座標 $(x, y)$，那麼可以寫成 $(kx, ky, k)$ 的所有三維陣列都是相同的，他們就是這個點的「齊次座標」。
而當 $k=0$ 時，因為除數不能為 0，所以沒有任何二維點是和 $(x, y, 0)$ 對應的。實際上， $(x, y, 0)$ 就是無窮遠的點。
以前使用笛卡爾座標 $(x, y)$ 無法描述二維平面上的無窮遠點座標，而使用齊次座標後，就可以用 $(x, y, 0)$ 來表示無窮遠點了。
在歐幾里得幾何空間，同一平面的兩條平行線不能相交。然而在透視空間上，兩條平行線實際上可以相交。例如：火車軌道隨著距離我們越遠而越來越窄，最後兩條平行線在無窮遠處交於一點。