結論、form_withにlocal: trueを設定していない！

パスワードリセット機能実装中、パスワードの変更処理はできているものの、ログインページへredirectされず、フラッシュメッセージも表示されない現象に陥りました。

<password_resets/edit.html.erb>

<%= form_with model: @user, url: password_reset_path(@token), method: :put do |f| %>

<password_resets_controller.rb>

def update
  @token = params[:id]
  @user = User.load_from_reset_password_token(params[:id])
  if @user.blank?
    not_authenticated
    return
  end
  @user.password_confirmation = params[:user][:password_confirmation]
  if @user.change_password(params[:user][:password])
    redirect_to(login_path, success: 'パスワードを変更しました') #redirectされない、ぴえん。
  else
    flash.now[:danger] = 'パスワードの変更に失敗しました'
    render :action => "edit"
  end
end

form_with にlocal: true を追加したところredirectされるようになりました！

<password_resets/edit.html.erb>

<%= form_with model: @user, url: password_reset_path(@token),**local: true**, method: :put do |f| %>