http://www.mathprofi.ru/ravnomernaja_shodimost.html

Ряды

1. Ряд. Частичная сумма ряда. Сумма ряда. Необходимое условие сходимости.

2. Гармонический ряд. Условие его сходимости (по определению).

3. Эталонный геометрический ряд. Исследование его сходимости.

4. Достаточные признаки сходимости числовых положительных рядов (без доказательства).

5. Признак Даламбера (сходимость числовых положительных рядов) с доказательством.

6. Интегральный признак сходимости числовых положительных рядов с доказательством.

7. Исследование сходимости обобщенного гармонического ряда $\int_{1}^{\infty}(\frac{1}{n^p})$ с помощью интегрального признака Коши (в зависимости от $p$).

8. Знакопеременные ряды. Теорема Лейбница. Следствие.

9. Равномерная сходимость функционального ряда. Геометрический смысл.

10. Признак Вейерштрасса (равномерная сходимость ряда).

11. Теорема о непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда.

12. Теоремы о почленном интегрировании и дифференцировании равномерно сходящегося функционального ряда.

13. Степенной ряд. Теорема Абеля.

14. Равномерная сходимость степенного ряда.

15. Теорема о "единственности разложения функции в степенной ряд".

16. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора.

17. Вывод формулы Эйлера $e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x)$

18. Понятие ортонормированной системы функций на $[a;b]$ , тригонометрической системы функций на $[\pi;-\pi]$

19. Тригонометрический ряд Фурье $(\pi;-\pi)$. Теорема Дирихле. $a_0$, $b_n$, $a_n$.