https://youtu.be/Q13vT48p4tA

리만적분

리만적분의 정의

Def 1. [분할과 세분]

$[a, b]$가 유계인 폐구간이고 $a = x_{0} < x_{1} < x_{2} < ... < x_{n} = b$ 일 때 $\mathcal{P} = \{ x_{0}, x_{1}, ... , x_{n} \}$을 $[a, b]$의 분할이라 한다.

$[a, b]$의 분할 $\mathcal{P}$와 $\mathcal{P}$에 대하여 $\mathcal{P} \subset \mathcal{P}$이면 $\mathcal{P}*$를 $\mathcal{P}$의 세분이라 한다.

Def 2. [상합과 하합]

$f$가 $[a, b]$에서 유계일 때

$\mathcal{P} = \{ x_{0}, x_{1}, ... , x_{n} \}$에 대해

$\Delta x_{i} = x_{i} - x_{i - 1}$

$M_{i} = \sup \{ f(x) | x_{i-1} \leq x \leq x_{i} \}$

$m_{i} = \inf \{ f(x) | x_{i-1} \leq x \leq x_{i} \}$ 로 나타내자

이때

  1. $U(\mathcal{P}, f) = \sum_{i=1}^{n} M_{i} \Delta x_{i}$
  2. $L(\mathcal{P}, f) = \sum_{i=1}^{n} m_{i} \Delta x_{i}$

을 각각 $[a, b]$ 에서 $f$의 상합과 하합이라 한다.

https://drive.google.com/uc?id=1Rg8po-7-1iYVFJ5WeZ_FHMffgx27q2tG