<aside> 👉 Conjunto numerável: Diz-se que $A$ é um conjunto numerável se existe uma bijeção de $\mathbb N^+$ em $A$.

</aside>

<aside> 👉 Conjunto contável: Um conjunto é contável se for finito ou numerável.

</aside>

É de salientar que os conjuntos $\mathbb N$, $\mathbb Z$ e $\mathbb Q$ são, embora infinitos, numeráveis e, consecutivamente, contáveis. No entanto, $\mathbb R$ não é numerável.

<aside> 💡 Densidade dos racionais: Em qualquer intervalo de números reais existem números racionais e irracionais (na verdade um número infinito de cada um deles).

</aside>

Vizinhanças

<aside> 👉 Definição de vizinhança de raio $r\in\mathbb R^+$ de um ponto $a\in\mathbb R$: Seja $a\in\mathbb R$ e $r\in\mathbb R^+$, chama-se vizinhança de raio r de a ao conjunto $V_r(a)=\{x\in\mathbb R:|x-a|<r\}=]a-r,a+r[$

</aside>

Definição de interior, exterior, fronteira e fecho de um conjunto

Seja $A\subset\mathbb R$. Diz-se que:

• $a$ é um ponto interior de $A$ se existe uma vizinhança de $a$ contida em $A$
• $a$ é um ponto exterior de $A$ se existe uma vizinhança de $a$ que não contém pontos de $A$
• $a$ é um ponto fronteiro de $A$ se em qualquer vizinhança de $a$ existem pontos de $A$ e pontos que não são de $A$
• $a$ é um ponto aderente a $A$ se em qualquer vizinhança de $a$ existem pontos de $A$, isto é, são pontos do interior ou da fronteira de $A$.

Chama-se:

• Interior de $A$, $\text{int} A$, ao conjunto dos pontos interiores de $A$
• Exterior de $A$, $\text{ext} A$, ao conjunto dos pontos exteriores de $A$
• Fronteira de $A$, $\partial A$, ao conjunto dos pontos fronteiros de $A$
• Fecho ou aderência de $A$, $\overline A$, ao conjunto dos pontos aderentes a $A$

Exemplo

Abaixo está a representação do conjunto $B=[3,5[ \cup \{8\}$. A zona representada a amarelo corresponde ao interior de $B$, enquanto que a zona a verde corresponde ao exterior de $B$.