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对应于书本的2.4。

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1 浮点数简介

浮点表示对形如 $V=x \times 2^{y}$ 的有理数进行编码，比较适用于非常大的数字、非常接近0的数字。它常常不会太多关注运算的准确性，而是把实现的速度和简便性看得比数字精确性更重要。1985年提出了IEEE标准754，仔细制定了表示浮点数机器运算的标准，后续所有计算机都支持这个标准，极大提高了程序可移植性。

首先会介绍IEEE浮点表示方法，然后由于数字不能精确被表示，所以会介绍浮点数的舍入问题。最后介绍浮点数相关的运算。

2 IEEE浮点表示

IEEE浮点表示使用 $V=(-1)^{s} \times M \times 2^{E}$ 表示数字。其中包含三部分：

• **符号（Sign）s：**用来确定V的正负性，当s=0时表示正数，s=1时表示负数。用一个单独的符号位直接进行编码。
• 尾数（Significand）M： 是一个二进制小数，通常介于1和2之间的小数。使用k位二进制进行编码的小数。
• **阶码（Exponent）E：**对浮点数进行加权。使用n位进行编码的正数 $e_{k-1}, e_{k-2}, \ldots, e_{0}$ 。

C语言中有单精度精浮点数float，其中s=1、k=8、n=23；还有双精度浮点数double，其中s=1、k=11、n=52。

我们可以根据尾数和阶码的不同取值，将其分成三种情况：