우리가 살아가는 3D 세상에서 평행한 직선이 2D 영상에 투영되어 원근효과에 의해 한 점에서 만나는 것처럼 보일 때 이를 소실점(vanishing point) 이라고 부른다 (참고1). 평행하지 않은 직선들은 다른 소실점을 갖는다. 같은 평면 위 직선들의 소실점들은 모두 일직선상에 존재하게 되는데. 이를 소실선이라고 한다 (참고5).

그림 (참고5)

그리고 이 정의만으로도 다양하게 생각을 확장해볼 수 있다.

1. 서로 다른 두 평면이 평행이더라도 2D 영상에서 동일한 소실선을 갖는다 (참고4). 그 이유는 소실점의 위치는 기하적으로 영상 소실점의 위치는 카메라 원점을 지나고 지면에 평행한 선이 이미지평면과 만나는 곳이기 때문이다 (참고6).

   그림 (참고6)

   

2. 물리공간에서 서로 평행한 직선이기만 하면, 동일한 소실점을 갖는다. 평행하지 않은 직선은 다른 소실점을 갖는다 (참고7).

   그림 (참고1)

   

   

   연두색이 실제로 우리가 관측할 수 있는 직선의 기준이라고 쳐 보자. 이 직선과 물리공간에서 평행한 직선은 수없이 많고, 그 중 '밟고 있는' 선이 분홍색 선이라고 하자.

   

   오른쪽 그림과 같이 위( $w_z=h$ ) 를 잘라 보았을 때(top view), 이미지 평면과의 교선이 바로 소실선이 된다.

3. 영상에서 소실선은 카메라의 회전(rotation) 에만 영향을 받으며 카메라의 이동(translation) 과는 무관하게 작동한다 (참고3).

4. 카메라의 회전에 따라, 소실점과 소실선이 영상을 벗어나있을 수 있다.

   

   

참고

1. 소실점(vanishing point)은 물리공간에서 평행한 직선들이 영상에 투영되어 원근효과(perspective effect)에 의해 마치 한 점에서 만나는 것처럼 보이는 현상이다.
2. 어떤 평면 위에 있든 관계없이 3차원 공간에서 서로 평행하기만 하면 영상에서는 모두 동일한 소실점을 갖는다. 한 영상에는 무수히 많은 소실점들이 형성될 수 있으며 그들의 위치는 영상내 임의의 위치 또는 영상의 테두리를 벗어난 외부에도 형성될 수 있다.
3. 영상에서 소실선(L)의 위치는 카메라의 높이(h)와는 무관하게 결정된다는 점이다. 즉, 예를 들어 카메라를 삼각대에 고정시키고 땅 위에서 사진을 찍으나 100m 높이의 빌딩 위에서 찍으나 사진에 맺히는 지평선(수평선)의 위치는 모두 동일하다. 이를 좀더 일반화하면 다음과 같다. 영상에서 소실선의 위치는 카메라의 평행이동과는 무관하며 오직 카메라의 자세(3D 회전)에만 영향을 받는다.
4. 두 평면이 서로 평행이면 영상에서 이들은 동일한 소실선을 갖는다. 따라서 평행한 평면에 속하는 모든 직선들의 소실점들은 모두 동일한 소실선 상에 존재한다.
5. 평행하지 않은 직선은 서로 다른 소실점을 갖는다는 의미가 된다. 즉, 영상에서 소실점의 위치를 결정하는 것은 직선의 방향이며 직선의 방향에 따라 위 그림처럼 수많은 소실점이 생성될 수 있다. 동일 평면에 속한 직선들의 소실점들은 모두 일직선상에 존재하게 되는데 이 선을 우리는 **소실선(vanishing line)**이라 부른다.
6. vy는 소실점의 y좌표(픽셀좌표), cy는 주점의 y좌표, fy는 y축 방향 카메라 초점거리. 기하학적으로 봤을 때 영상에서 소실점의 위치는 카메라 원점을 지나고 지면에 평행한 선이 이미지 평면과 만나는 곳이기 때문이다.