我们来看这篇 1943 年的论文吧。

论文背景是，二战时，从战火中返航的飞机的伤痕呈现某种规律，有的部位中弹多，有的部位中弹少。为了提高飞机的防御力，直觉上似乎应该在弹孔密集处加强装甲。

不过这位专家说：到底哪里最需要防护，直觉说了不算，我算给你看。

（Cameron Moll 画的示意图）

这位专家是匈牙利裔犹太人，后来去美国做研究，二战前后达到个人学术成就的顶峰。

此时你是否想起了一头姓冯名诺依曼的超级神犇？

不过这里说的不是冯·诺依曼，而是亚伯拉罕·沃尔德（Abraham Wald）。

沃尔德的名气比冯·诺依曼小一万倍，但在当时神牛辈出的学术圈也不是无名之辈。

诺贝尔奖经济学奖得主，弗里德曼，为美国海军研究炸弹试验方案时，卡在一个统计学问题上。弗里德曼求助犹太老乡沃尔德，问题迎刃而解。战后沃尔德拓展了这个问题，写成专著《序列分析》。

弗里德曼把这段经历写入了自传，称赞道：「他（沃尔德）是一位杰出的统计学家，为统计学做出了创造性的贡献。」

（沃尔德台词：老乡见老乡，风头全抢光！快把话题转回我的论文）

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沃尔德的论文题目是：A Method of Estimating Plane Vulnerability Based on Damage of Survivors一种根据幸存飞机损伤情况推测飞机要害部位的方法。

上图是正文第一页。开篇是定义参数，推出引理，列出数值分析方法等等。

铺垫了五十五页之后，沃尔德开始代入数据，演示如何计算飞机要害处。他用了一组虚构的数据：

400 架飞机参与轰炸行动，返回 359 架。在返回的这些飞机中， 240 架毫发无损， 68 架中弹 1 发，29 架中弹 2 发， 12 架中弹 3 发， 10 架中弹 4 发。另外还已知飞机的各部位面积及各部位中弹次数，其中发动机部位的弹孔分布最稀疏。但对于没回来的飞机是怎么死的一无所知。

我的第一反应是：这道应用题是不是条件不足？只了解返航的飞机的情况，完全不知道坠毁的飞机哪里中了弹，没有对照，怎么知道哪个部位是要害呢？

沃尔德毕竟是吃这碗饭的，前五十五页也不是白写的。推算结论如下表：