https://youtu.be/YJgyN91hwHw

우선순위 평가

인접행렬

개념

요소간의 연결 관계를 나타내는 정사각 행렬

https://drive.google.com/uc?id=1lo6qiF_qKgbOuBUOQBUXKuprxc18qfCR

권위벡터와 허브벡터

$n \times n$ 인접 행렬 $A = (a_{ij})$에 대하여

$\left( \begin{array}{rrrr} \sum_{i = 1}^{n} a_{i1} \\ \sum_{i = 1}^{n} a_{i2} \\ ... \\ \sum_{i = 1}^{n} a_{in} \end{array} \right)$와 $\left( \begin{array}{rrrr} \sum_{j = 1}^{n} a_{1j} \\ \sum_{j = 1}^{n} a_{2j} \\ ... \\ \sum_{j = 1}^{n} a_{nj} \end{array} \right)$을 각각 $A$의 권위벡터와 허브벡터라 하며, 각 벡터의 성분을 권위 가중치와 허브가중치라 한다.

순위평가 원리

인접행렬 $A$와 초기권위벡터 $u_{0}$와 초기허브벡터 $v_{0}$에 대하여

$u_{k} = \begin{cases} u_{0} & k =0 \\ {A_{v_{k}}^{T} \over \|A_{v_{k}}^{T}\|} & k > 0 \end{cases},  v_{k} = \begin{cases} v_{0} & k =0 \\ {A_{v_{k-1}} \over \|A_{v_{k-1}}\|} & k > 0 \end{cases}$

와 같이 새로운 정규화된 권위벡터 $u_{k}$와 허브벡터 $v_{k}$를 정의한다. ($k$는 정수)

이때 $u_{k}, v_{k}$를 연립하면 다음과 같이 정규화된 $u_{k}$와 $v_{k}$의 점화식을 얻을 수 있다.

$u_{k} = {A_{v_{k}}^{T} \over \|A_{v_{k}}^{T}\|} = {A^{T}({A_{u_{k-1}} \over \|A_{u_{k-1}}\|}) \over \|A^{T}({A_{u_{k-1}} \over \|A_{u_{k-1}}\|})\|} = {(A^{T}A){u{k-1}} \over \|(A^{T}A){u{k-1}}\|}$