https://youtu.be/Fvy5oJvgM1g

집합

정의

다음 성질들을 만족시키는 원소 $x$들의 모임을 집합이라 한다. (아래는 소박한 정의, 현대적 정의는 공리계가 따로 있음)

  1. 집합에 속하거나 속하지 않거나 둘 중 하나로써 명확하다.
  2. 원소들끼리는 서로 다르다.
  3. 원소들끼리는 순서에 따른 구분이 없으며, 연산이 주어지지 않는다.

집합의 연산

합집합

집합 $I = \{ 1, 2, ... , n \}$에 대하여 집합들 $A_{i} (i \in I)$의 합집합은 (여기서 $i$는 첨수라 하고 그 첨수들 모은 집합인 $I$를 첨수족이라 한다)

$\cup_{i \in I} A_{i} = \{ x | \exists i \in I s.t. x \in A_{i} \}$

이고 특히 두 집합 $A$와 $B$의 합집합을

$A \cup B = \{ x | x \in A \vee x \in B \}$

라 표현한다.