푸리에 해석학은 초기에 현(string)의 진동 문제를 연구하며 열의 흐름에 대한 연구를 통해 발전했다. 이러한 물리적 현상을 지배하는 법칙은 푸리에 급수로 해결되었으며 이러한 아이디어 들이 어떻게 발전했는지 자세히 설명하면서 시작하고자 한다.
관찰 가능한 물리적 현상은 다음과 같다.
- 단순 조화운동
- 정상파와 진행파
- 배음(harmonics)과 음의 중첩
단순 조화운동
- 가장 기본적인 진동계의 움직임
- 원점에 놓이도록 축을 선택하고 물체를 평형 위치에서 이동시킨 후 놓으면 단순 조화운동(simple harmonic motion)을 함
- 특징
- 단순 조화운동을 수학적으로 설명할 때 기본 삼각함수들인 cos t와 sin t가 등장함 이는 삼각함수와 복소수 사이에 연결과 있다는 것을 보여줌
- 단순 조화운동은 두 가지 초기 조건(위치와 속도)에 의해 시간에 대한 함수로 결정된다.
정상파와 진행파
- 정상파(standing wave)
- 진행파(traveling wave)
- 자연에서 자주 관찰되는 두번째 유형의 파동 운동
배음과 음의 중첩
- 순음(pure tone)은 악기의 음색을 주로 담당하는 배음(overtone)의 조합을 동반함
