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Def 1. [$\lim_{n \to \infty} x_{n} = L$]

$L \in \mathbb{R}$이라 할 때, $\forall \epsilon > 0, \exists N \in \mathbb{N} : \forall n \geq \mathbb{N}, |x_{n} - L| < \epsilon$

이때 $|x_{n} - L| < \epsilon \Leftrightarrow x_{n} \in (L - \epsilon, L + \epsilon)$

Def 2. [근방]

$N \subset \mathbb{R}, L \in \mathbb{R}$ 이라 할 때,

$\exists(a, b) \subset N : L \in (a, b)$을 만족하면 $N$을 $L$의 근방이라 한다.

Thm 1. [근방(열린구간)의 성질]

  1. $L \in \mathbb{R}$의 근방들의 유한교집합은 $L$의 근방이다.
  2. $L \in \mathbb{R}$의 근방들의 무한합집합은 $L$의 근방이다.

Def 3. [열린집합]

열린구간들의 합집합으로 표현 가능한 집합을 열린집합이라 한다.

Thm 2. [열린집합의 성질]

  1. $\emptyset$은 열린집합이다.