Serão estudados métodos exclusivamente numéricos para resolução de Equações Diferenciais Ordinárias

Iremos estudar métodos que solucionam um Problema de Valor Inicial (PVI)

Tomaremos $m$ subintervalos de $[a,b]$ com um passo $h$

Métodos de Série de Taylor

Este método é proveniente das Séries de Taylor, onde escrevemos uma função $f(x)$ através de uma séria de derivadas.

Através disso obtêm-se a seguinte aproximação:

O erro local de truncamento será dado por:

Da definição podemos ter os seguintes métodos

Método de Euler

É o método da série de Taylor de ordem $k=1$

$$ y_{n+1}=y_n+hy'_n $$

<aside> ⚠️ Apesar dos métodos de série de taylor serem matematicamente viáveis, computacionalmente teremos vários problemas de otimização. Para isso, então, utiliza-se os métodos de Runge-Kutta

</aside>

Métodos de Runge-Kutta

Diferente do método de Série de Taylor não usaremos derivadas

Primeira ordem

Mantém-se idêntico ao método de séries de taylor

Segunda ordem

Têm-se:

Onde seu erro de truncamento é dado por: