직선으로 이동하기가 거의 불가능한 도시에서 두 지점 사이의 거리를 측정하는 데 매우 유용하다.

두 개의 다른 장소를 분리하는 블록의 수 측면에서 측정할 수 있다.

따라서 City Block이라고도 불린다.

GPS에서 많이 쓰인다.

r차원 공간에서의 ManD는 다음과 같이 표현된다.

$$ ManD(x,y) = ||x-y||1 = \sum^r{i=1}|x_i-y_i|\\ \text{where } x= (x_1,...,x_r)^T \text{and }y=(y_1,...,y_r)^T. $$

L1 norm : $|x_1| + |x_2| + ... + |x_n|$

데이터에 이상치가 많은 경우 ED보다 ManD가 선호된다.

$L_1-$norm은 $L_2-$norm보다 더 Sparse한 추정치를 제공한다.

$L_1-$norm 과 $L_2-$norm은 신경망에서 가중치 감쇠를 위해 사용된다.

$L_1-$norm and $L_2-$norm are commonly used in Regularization for a neural network to minimize the weights or zero out some values, like the one used on lasso regression.

고차원 데이터 분석에서 많이 활용된다.

Lasso : L1 Space

고차원 데이터에서의 변수 선택에서 많이 쓰인다.

차원 축소 기능이 존재한다.

$\beta_1 = 0$이 되는 점이 존재한다.

Ridge: L2 Space

Ridge의 경우 차원이 줄어들지 않는다.

모델에 대해 계속 작아질 수는 있지만, 0이 되지는 않는다.