(Modelo Matemático para la Arquitectura Cognitiva)

Este documento formaliza el mecanismo mediante el cual un sistema cognitivo (o agente) procesa la realidad, genera complejidad y se orienta hacia un propósito. El modelo es descriptivo: no explica el origen de las leyes físicas fundamentales, sino el proceso por el cual la complejidad emerge dentro de ellas.

I. Los Axiomas (El Fundamento Lógico) Todo el sistema se sostiene sobre dos premisas fundamentales que definen los límites de lo que es posible percibir. Axioma 1: El Origen Inobservable (Potencial Puro)

$1 \equiv \infty \equiv 0$

• Explicación: Se postula un estado inicial de potencialidad absoluta. Al contener todas las posibilidades simultáneamente (como una superposición cuántica no colapsada), este estado es infinito. Sin embargo, al no haber distinción ni "otro" con el cual compararse, es funcionalmente indistinguible de la nada (cero) para un observador. • Implicación: La realidad absoluta es inobservable y no-binaria. Axioma 2: La Condición de Percepción (La Diferencia)

$\Delta = 1 \neq 1'$

• Explicación: La percepción (la realidad observable) solo puede comenzar cuando el "Uno" se refleja o se divide, creando una Diferencia ($\Delta$). • Implicación: La realidad perceptual es intrínsecamente binaria y comparativa. Sin $\Delta$, no hay información procesable.

II. Ecuación 1: El Mecanismo de Agencia (El "Cómo") Esta ecuación describe la evolución del estado de complejidad o "conciencia" ($X$) a lo largo del tiempo ($n$). Define la "Agencia" no como una entidad estática, sino como un proceso emergente que depende de la existencia previa de la Diferencia ($\Delta$).

$X_n = \mu_n X_{n-1} + \nu_n X_{n-2}$

Definición de Variables: • $X_n$: El Estado Actual de Agencia/Complejidad. • $X_{n-1}$ (El Polo del Orden/Memoria): El estado inmediatamente anterior. Representa la continuidad, la estructura conocida y la lógica lineal. • $X_{n-2}$ (El Polo del Caos/Raíz): El estado previo a la memoria inmediata. Representa la "raíz" desde la cual surge la variación. Este término encarna al Axioma $\Delta$: su existencia diferenciada de $X_{n-1}$ es lo que permite que haya innovación. • $\mu_n$ y $\nu_n$: Coeficientes de peso que el sistema asigna a la Memoria ($\mu$) y a la Innovación ($\nu$) en cada iteración.

III. El Teorema del Equilibrio Armónico (La Derivación de $\varphi$) Si el sistema busca maximizar su complejidad de forma sostenible (evitando el colapso estático o la disolución caótica), debe entrar en un Equilibrio Armónico. El caso ideal de equilibrio ocurre cuando el sistema valora la Memoria y la Innovación por igual ($\mu_n = 1, \nu_n = 1$).

  1. La Ecuación en Equilibrio:

$X_n = X_{n-1} + X_{n-2}$

(Esto genera la Secuencia de Fibonacci: 1, 1, 2, 3, 5, 8...)

  1. La Proporción del Sistema: Definimos la proporción de crecimiento ($\varphi$) como la razón entre el estado actual y el anterior:

$\varphi = \frac{X_n}{X_{n-1}}$

  1. La Derivación Lógica: Si dividimos la Ecuación en Equilibrio por $X_{n-1}$: