Inverse Kinematics

IK 是什么？

IK（Inverse Kinematics，反向运动学）是指：

给定目标位置，求出关节角度，使得末端关节（handle / end effector）尽量到达该位置

FK vs IK

项目	Forward Kinematics (FK)	Inverse Kinematics (IK)
输入	所有关节角度 θ	handle 的目标位置 b
输出	handle 的当前位置 f(θ)	一组 θ，使 f(θ) ≈ b
难度	简单	相对复杂

IK 中的主要函数 f(θ)

f(θ) 是一个从关节角度（θ 向量）映射到 handle 世界空间位置的函数
输出只包含位置，不包含旋转
若有多个 handle，输出维度为 m = 3 × handles

IK 中的变量维度

θ: 所有关节角度组成的向量，维度 n = 3 × joints
f(θ): 所有 handle 的位置，维度 m = 3 × handles
通常我们需要 m ≤ n 才能有解（自由度足够）

IK 的优化目标函数

IK 被转化为一个最优化问题：