Gli Elementi di Euclide sono una raccolta di 13 libri, che costituiscono la più importante opera matematica pervenutaci dalla Grecia antica. Euclide è vissuto intorno al 300 a.C. e il suo lavoro è stato quello di ordinare in un’unica opera le principali conoscenze a lui pregresse, facendole dipendere da poche assunzioni. In questo modo è riuscito a dare una prima formulazione alla teoria che oggi chiamiamo geometria euclidea.

Euclide basa la sua opera su

• 23 definizioni, che si basano sui concetti di punto, retta e piano;
• 5 nozioni comuni, che oggi chiameremmo assiomi;
• 5 postulati.

<aside> 🗒️ Ad oggi i termini “assioma” e “postulato” sono utilizzati quasi sempre come sinonimi, nonostante ci sia una leggera differenza tra i due: con assioma si fa riferimento ad un’affermazione generale che viene considerata come vera, mentre il termine postulato di solito è riferito ad affermazioni di carattere matematico.

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Vediamo di seguito l’elenco delle nozioni comuni e dei postulati proposti da Euclide.

Nozioni comuni:

1. cose uguali ad una stessa cosa sono tra loro uguali;
2. aggiungendo quantità uguali a quantità uguali le somme sono uguali;
3. sottraendo quantità uguali da quantità uguali i resti sono uguali;
4. cose che coincidono con un’altra sono uguali all’altra;
5. l’intero è maggiore della parte.

Postulati:

1. per due punti distinti passa una e una sola retta;
2. una retta si può prolungare indefinitamente;