Imaginemos que tenemos un resorte en estado de equilibrio (ni estirado ni comprimido) al que se le aplica una fuerza externa para estirarlo. El resorte realizará una fuerza contraria al desplazamiento, que aumentará a medida que lo estiramos y nos alejamos del punto de equilibrio. Algo análogo sucede si aplicamos una fuerza externa para comprimir dicho resorte. Esta fuerza realizada por el resorte se denomina fuerza restauradora.
Para la gran mayoría de los resortes, la fuerza restauradora es directamente proporcional al cambio de longitud del resorte respecto a su longitud en equilibrio: $F= -Kx$ (ley de Hooke, se cumple solo para resortes ideales), donde x representa la distancia que se estiró (o comprimió) el resorte respecto a su longitud natural, y k es la constante de proporcionalidad, denominada constante del resorte. Cuanto mayor sea el valor de k, más rígido o mas fuerte será el resorte. El signo menos indica que la fuerza restauradora del resorte actúa en dirección opuesta al desplazamiento.
Consideremos que disponemos de un resorte ideal, fijo en un extremo y asociado a una masa puntual en el otro, y que la energía mecánica del sistema en todo momento se mantiene constante . Si estiramos o comprimimos el resorte y soltamos su extremo libre, la fuerza restauradora que aparece generará un movimiento periódico (se repite cada cierta cantidad de tiempo). Este es el movimiento armónico.
$W= 1/2 Kx^2$
Movimiento armonico simple:
Cuando un sistema masa-resorte es perturbado respecto de su posición de equilibrio (situación B), aparece una fuerza tendiente a restaurar dicho equilibrio que impulsa el movimiento del extremo libre. Si la única fuerza presente en el sistema es la del resorte, el un movimiento periódico desarrollado se denomina Movimiento Armónico Simple (MAS). Este movimiento se caracteriza por tener la fuerza restauradora más simple y su ecuación horaria (como desplazamiento del equilibrio x en función del tiempo t) se puede describir con funciones armónicas (seno y coseno).
Esta ecuación esta caracterizada por:
Amplitude (A): Representa la magnitud del desplazamiento máximo, o la distancia máxima de un objeto respecto a su posición de equilibrio.
Periodo (t): Es la cantidad de tiempo necesaria para que el objeto en movimiento logre completar un ciclo de oscilación. Todo ciclo de oscilación está formado por un trayecto igual a cuatro amplitudes.
Frecuencia angular ( ω0): Es el número de ciclos de oscilación que realiza un objeto en una unidad de tiempo. Es matemáticamente recíproca al periodo (inversamente proporcional). El valor de ω0 está dado por la constante del resorte k y por el valor de la masa adosada m. Esto indica que su valor está determinado por las variables propias del sistema.
Fase (φ): Es el valor que arroja la función para t=0. La utilización de seno o coseno y el valor de φ, son en principio equivalentes y van a depender de las condiciones iniciales que se conozcan o se definan, y de los requerimientos que nuestra ecuación de desplazamiento debe satisfacer.
Ecuaciones del MAS:
Energía en el MAS:
Dado que al llegar al extremo del movimiento (A) la energía potencial es la máxima posible y en ese instante el cuerpo se detiene antes de reiniciar el movimiento, podemos decir que $x=A$ y $v=0$. En ese momento la energía del sistema es sólo potencial e igual a $1/2.k.A^2$ (La energía total mecánica del sistema es constante y vale eso) . Por el contrario, cuando el objeto pasa por la posición de equilibrio, el resorte está relajado y no posee energía acumulada. En ese momento, el cuerpo posee su máxima velocidad y toda la energía del sistema es energía cinética.
Movimiento armónico amortiguador: En la práctica siempre hay pérdida de energía por presencia de fuerzas no conservativas, como la fuerza de rozamiento. En sistemas oscilantes no conservativos, la fuerza de rozamiento se opone a la fuerza restauradora que genera el MAS, actuando como fuerza amortiguadora. Esta fuerza resulta siempre opuesta al sentido del movimiento y su magnitud es proporcional a la velocidad del cuerpo. $Fr=b.v$, donde b es el coeficiente de rozamiento o de amortiguación que posee el sistema, y v la velocidad. El tiempo que las oscilaciones tarden en detenerse dependerá de la magnitud de loa fuerza amortiguadora.
Donde b es el coeficiente de fricción y m la masa del cuerpo. Notar que la ecuación es el producto de dos funciones que dependen del tiempo. Una primer función cuya magnitud decae exponencialmente con el tiempo, multiplicada a una segunda función periódica. Ambas determinan el tipo de movimiento del sistema. Éste será periódico, pero con una amplitud que disminuye exponencialmente con el tiempo hasta hacerse cero. El factor de decrecimiento exponencial es b/2m, lo que indica que a mayor amortiguamiento (mayor b) el sistema se detendrá más rápido, mientras que si es mas masivo (mayor m), poseerá mayor inercia, lo que hará que disminuya su amplitud más lentamente.
Movimiento armonico forzado y resonancia: Si queremos evitar que la amplitud de la oscilación disminuya con el tiempo, podemos entregar al sistema oscilante una cierta cantidad de energía, de modo tal de compensar la pérdida de energía por amortiguación, aplicando una fuerza externa oscilante F. A esto se lo denomina oscilaciones forzadas. En todo movimiento oscilador forzado podemos diferenciar dos etapas o regímenes, uno inicial transitorio no armónico, donde la energía mecánica no es constante; y luego un régimen estacionario donde la energía mecánica es constante.
Notar que la oscilación ocurre con la frecuencia de la fuerza externa aplicada (ω') y no con la propia del sistema ω0 (es independiente del sistema oscilante). Vale decir que puede hacerse oscilar al sistema con la frecuencia que se desee. La amplitud de dicha oscilación (F0/G) dependerá no sólo de la magnitud de la fuerza externa (F0) y su frecuencia (ω') sino también de la disipación a la que se encuentre sometido (b) y de las características del sistema (m y ω0). Cuanto más parecidas son ω0 y ω', menor será el valor de G y mayor será la amplitud del movimiento. Para una misma magnitud de fuerza externa F0, mayor será la cantidad de energía del sistema, por lo que en dichas condiciones se transmite una mayor cantidad de energía de la fuerza al sistema. Se aprovecha mejor el trabajo hecho por la fuerza externa, el sistema resulta mas eficiente.
ω'<ω0
ω' cercana a ω0
ω'>ω0
A la frecuencia ω' a la que la amplitud del desplazamiento se hace máxima se dice que se produce resonancia. Estrictamente la resonancia se alcanza cuando la frecuencia del sistema (ω0) y la frecuencia de oscilación de la fuerza externa oscilante aplicada (ω´) son iguales.
Si observamos las curvas de amplitud del movimiento en función de la relación de las frecuencias oscilantes, podemos apreciar que a frecuencias menores y mayores que la frecuencia natural del sistema (ω0) la amplitud del movimiento es relativamente baja, presentando un pico cuando la frecuencia de oscilación de la fuerza externa oscilante aplicada (ω´) coincide con la frecuencia natural del sistema (ω0). También se observa que cuanto menor sea la amortiguación (decreasing damping, curvas desde azul hacia el verde), el sistema va a presentar una curva más estrecha y más alta, siendo cada vez mayor la energía que se transfiere al sistema y mayor la amplitud de oscilación alcanzada.
Todas las ondas son el resultado de una perturbación generada por una fuente. Esa perturbación se propaga a través del espacio y eso específicamente es lo que llamamos onda. Un pulso es una perturbación de corta duración generada en un punto de un medio, que se transmite (viaja) por dicho medio. La propagación de esa perturbación es lo que llamamos pulso.
Las ondas son situaciones físicas producidas en algún lugar del espacio, propagadas a través del espacio y detectadas posteriormente en algún otro lugar del espacio. Tienen, por tanto, un componente temporal (t=tiempo) y un componente espacial (x=ubicación) característico. Las propagaciones de las perturbaciones transfieren energía progresivamente desde un punto a otro inmediatamente conectado. Este tipo de onda se conoce como onda viajera. Un movimiento ondulatorio continuo, u onda periódica, requiere una perturbación producida por una fuente oscilante. Si la fuerza impulsora de la oscilación es tal que mantiene una amplitud constante, el movimiento resultante de las partículas también es armónico simple. En función de la dirección de propagación de la perturbación y la dirección de propagación de la onda…
Ondas transversales: Son ondas donde la dirección de propagación de la onda es transversal a la dirección de la perturbación. Por ejemplo la luz o el pulso en la cuerda mostrado en el esquema anterior. Si bien hay algo que viaja de izquierda a derecha (la onda propiamente dicha), cada partícula es perturbada verticalmente (perpendicular o transversal a la dirección de propagación de la onda) y sigue un movimiento armónico alrededor de una posición de equilibrio.
Ondas longitudinales: Son aquellas ondas donde la dirección de propagación de la onda es paralela a la dirección de la perturbación. Por ejemplo el sonido. En este caso puede verse que nuevamente hay algo que se desplaza hacia la derceha, nuevamente cada partícula oscila con un movimiento armónico alrededor de su posición de equilibrio, esta vez con dirección horizontal.
