The system is defined on a finite state space and evolves deterministically. As a consequence, every orbit eventually enters a periodic cycle.
The observation operator induces a many-to-one mapping on the state space, resulting in a structural compression of the dynamics. Distinct states may become indistinguishable under observation, and the long-term behavior is confined to a reduced subset.
Different choices of observation produce qualitatively distinct dynamical regimes. While the underlying arithmetic update remains fixed, the observed dynamics—and thus the resulting geometry—exhibit phase-like variations depending on the observation rule.
＿
本系は有限状態空間上の決定系として定義されるため、すべての軌道は最終的に周期軌道へと入る。
観測作用素は状態空間に多対一の写像を導入し、力学に構造的な圧縮をもたらす。これにより、異なる状態が観測のもとで同一視され、長期的な挙動は縮約された部分集合に制限される。
観測規則の選択により、力学の質的構造は変化する。基礎となる算術的更新が同一であっても、観測の違いに応じて異なる動的相が現れ、それに対応して生成される幾何も変化する。