Коротко: у тебя получилась нормальная модель «торга с попеременными предложениями» à la Rubinstein. И для конечного (6 часов), и для бесконечного горизонта логика верная, формулы — тоже. Ниже — что хорошо и что поправить/уточнить.
Верно приняты ключевые допущения для «эгоистичного» сценария: попеременные предложения, дисконтирование по часам с коэффициентами xxx (для A/Johnny) и yyy (для B/John), полная рациональность и полная информация.
Обратная индукция на горизонте n=6n=6n=6 проведена правильно:
Итоговое предложение A в первый час для n=6n=6n=6 записано корректно:(1−y(1−x(1−y(1−x(1−y)))),y(1−x(1−y(1−x(1−y)))))(1−(y−xy+xy2−x2y2+x2y3),y−xy+xy2−x2y2+x2y3).
(1−y(1−x(1−y(1−x(1−y)))) , y(1−x(1−y(1−x(1−y)))))\bigl(1 - y(1 - x(1 - y(1 - x(1 - y))))\;,\; y(1 - x(1 - y(1 - x(1 - y))))\bigr)
Раскрытая форма совпадает с твоей:
(1−(y−xy+xy2−x2y2+x2y3) , y−xy+xy2−x2y2+x2y3).\bigl(1-(y-xy+xy^2-x^2y^2+x^2y^3)\;,\; y-xy+xy^2-x^2y^2+x^2y^3\bigr).
Для бесконечного горизонта ты привёл классическое равновесие Рубинштейна (A начинает):(1−xy1−y,1−xyy(1−x)),
(1−y1−xy , y(1−x)1−xy),\left(\frac{1-y}{1-xy}\;,\; \frac{y(1-x)}{1-xy}\right),
— это правильно, и такое предложение принимается немедленно.
Кто «старший».
Ты считаешь, что первым предлагает A. Если старший — B, всё симметрично меняется (в n=6n=6n=6 последний ход тогда у A, а формулы зеркалятся). Просто зафиксируй это в решении.
Маленькая опечатка в бесконечном случае.
Ты написал: «…учитывая, что a2=1−a1a_2=1-a_1a2=1−a1, и b2=−b1b_2=-b_1b2=−b1…». Должно быть b2=1−b1b_2=1-b_1b2=1−b1.
Проценты vs. коэффициенты.
В условии X%X\%X% и Y%Y\%Y% — потери привлекательности за час. В тексте решения корректнее подчеркнуть, что используешь коэффициенты дисконтирования
δA=1−X100,δB=1−Y100,\delta_A = 1-\tfrac{X}{100},\quad \delta_B = 1-\tfrac{Y}{100},
δA=1−100X,δB=1−100Y,
и далее обозначаешь x=δA, y=δBx=\delta_A,\; y=\delta_Bx=δA,y=δB (т.е. 0<x,y<10<x,y<10<x,y<1).
Лишняя «социальная» часть.
Блок «Scenario 1» (про любовь/дружбу и «социальные» санкции) — это уже другая постановка игры (добавляешь внешнюю функцию полезности/штрафа). Он не ошибочный, но не обязателен для решения исходной задачи и может запутать проверяющего. Если хочешь оставить — чётко отдели как альтернативную модель с другой целевой функцией.
А) Как будут взаимодействовать и к чему придут (при эгоистических предпочтениях и полной информации).
Они договорятся сразу в первый час. Первый игрок (старший) предложит делёж:
Интуиция: каждый шаг отсечения «съедает» ценность будущего для того, кто будет предлагать на следующем ходу, поэтому предлагающий оставляет партнёру ровно его дисконтированную «внеравновесную» ценность, остальное забирает себе.