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Section 2.1 ~ 2.3(Deadline ~16/July/20 PM 12:00)

  1. 각자 편한 언어(C++ or Python)로, 원 $x^2+y^2=1$의 conic matrix 표현 및 원하는 점(homogeneous coordinate)의 tangent(접선) 구하라. (파일명: point_conic_tangent.extension)
  2. 1.에서 얻은 conic matrix C의 dual conic 구하고, 1.의 점에 의한 tangent에 해당하는 점(homogeneous coordinate) 구하라.(파일명: dual_conic_tangent.extension)
  3. Projectivity(정확히는 perspectivity에서도)에서 collinear points가 transform되었을 때, 같은 직선 상에 존재해야하지만 순서는 상관 없다. perspectivity에서 변환 된 세 점이 6가지 경우의 수 위치를 가지는 것을 그림으로 표현하라.
  4. Dual conic의 Projective transformation을 증명하라.

** 1,2 는 Visualization이 따로 필요 없고, 수치로만 표기해도 됨.

** 아래 Homework files에 제출하기, 혹은 github repo 만들어서 링크 올리기

Repogitory 구조

Homework files)

소희:

point_conic_tangent.html

dual_conic_tangent.html

HW01_CH02_SL.docx

영욱:

Questions

질문1) Example) p27, Degree of freedom (dof.)에서 point나 line은 3가지 parameter를 갖는데 dof가 2인 것이 이해가 되지 않습니다. (영욱)

답변) DoF는 Vector나 Matrix의 전체적인 비율로 따지게 됩니다. 책에서 설명되어 있듯이, x-, y-좌표가 제공되었을 때 ratio로 표현 되는 모든 3-space(in Projective space)는 같은 점입니다. 여기서 Projective space에서 Equivalence relation(같은 점들의 관계)은 다음과 같이 표현됩니다.

$$ \bold x = (wx, wy, w) \sim (x, y, 1). $$

w를 따라 생성되는 3차원 공간상의 ray(선)은 모두 같은 점을 의미 합니다. 따라서 서로 다른 점이 되게 만드는 element(independent한 요소)는 $x$, $y$ 둘 뿐이므로 dof는 2가 됩니다. (민우)