Definición: La VA $X$ que toma todos los valores reales $−∞ < x < ∞$ tiene una distribución normal de parámetros $\mu \in \R$ y $\sigma^2 > 0$ si su función de densidad es de la forma
$$ f_X(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} \cdot e^{-\frac{1}{2\sigma^2}(x-\mu)^2} $$
Notación: $X \sim n(\mu,\sigma^2)$.
¿Cómo sería la grafica de esta distribución?.
Notemos que $E[X]=\mu$ y $Var(X)=\sigma^2$.
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La grafica de esta función de densidad tendrá forma de campana con centro en $\mu$ y con dos puntos de inflexión en $\sigma$:
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¿Cómo calculamos una probabilidad para $X$?.
Queremos calcular probabilidades para cualquier variable aleatoria normal, no solo la estándar.
Sabemos que $Z\sim N(0,1)$ donde $P(Z\leq z)=\phi(z)$.
Vamos a necesitar realizar un cambio de variables para llevar cualquier variable $X$ a la variable $Z$.