Proceso de Bernoulli

Consideremos el siguiente experimento: Tiramos un dado hasta observar el numero uno.

$$

X_i=\begin{cases}1, \ sale \ 1\ en \ el \ tiro \ i \\0, \ si \ no\end{cases} $$

Entonces, tenemos que $X_i\sim Ber(1/6)$.

Notemos que tiramos el dado una y otra vez, entonces siempre ocurre que:

1. O sale el numero uno o no sale (Dicotomía).
2. $P(X_i=1)=1/6 \ \forall \ i$ por lo que $p=cte$.
3. Los tiros (experimentos) son independientes.

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Dicotomía: Ocurre algo o no ocurre

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Estas tres condiciones son las que hacen que se forme lo que llamamos un proceso de Bernoulli.

Nos referimos al evento $X=1$ como “éxito” y llamamos $p$ a la probabilidad de éxito.

En general si tenemos que $X\sim Ber(p)$, tendremos una sucesión de VA $X_1,X_2,...,X_n$ tales que $X_1,X_2,...,X_n$ serán independientes e idénticamente distribuidas a $X$. Bajo estas condiciones decimos que nos encontramos en un proceso de Bernoulli. Luego, dependiendo de que buscamos contar vamos a poder definir diferentes VA.

Binomial

Definimos la siguiente variable aleatoria

$$ Y:"Cantidad \ de \ 'exitos' \ en \ n \ ensayos \ de \ Bernoulli" $$