Notación:

1. $X$ (mayúscula): Variable aleatoria (VA).
2. $x$ (minúscula): Resultados posibles de la variable aleatoria (VA).

Proceso:

1. Definir VA.
2. Buscar valores posibles de mi VA (rango).
3. Buscar la función de probabilidad de mi VA.

Clasificación:

$$ \text{VA}

\\

\rightarrow

\\

\text{Función de distribución: } F_X(x) \quad \begin{cases} \text{Discretas} \rightarrow \text{Función de probabilidad: } p_X(x) \\ \text{Continuas} \rightarrow \text{Función de densidad: } f_X(x) \\ \text{Mixtas} \end{cases} $$

Observaciones:

1. $F_X(x) = P(X \leq x) \quad \forall x \in \mathbb{R}$
2. $p_X(x) = P(X = x)$
3. $f_X(x) = P(X \in A)$
4. $f_X(x) = F'_X(x)$

<aside> 💡

La función de distribución representa la probabilidad acumulada hasta un valor para cualquier variable aleatoria (discreta o continua).

La función de probabilidad representa una probabilidad puntual para VAD. Es decir, indica la probabilidad exacta de que la variable tome un valor puntual.

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