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CNN의 수학적 구조와 합성곱의 의미: 합성곱(convolution)이 함수 합성(function composition)과 선형 필터(linear operator)로서 어떤 수학적 의미를 갖는지 탐구한다.

→ 푸리에 변환(Fourier transform) 관점에서 합성곱이 특성 추출(feature extraction)과 어떤 관련이 있는지 알아보자.

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CNN(Convolutional Neural Network)

CNN은 이미지, 음성, 시계열 등 공간적 시간적 패턴이 있는 데이터를 처리하기 위한 신경망입니다.

핵심 아이디어는 지역성(locality)과 가중치 공유(weight sharing)입니다.

• 각 뉴런은 입력의 일부분(패치)에만 연결되어 있고,
• 같은 필터(kernel)를 전체 공간에 걸쳐 반복 적용합니다.

이 필터 적용 과정이 바로 합성곱(convolution)입니다.

합성곱(Convolution)

(1) 수학적 정의

1차원에서는 다음과 같습니다.

$$ (f∗g)(t)=∫f(τ)g(t−τ)dτ $$

2차원 이미지에서는 아래와 같습니다.

$$ (f∗g)(x,y)=∑_m∑_nf(m,n)g(x−m,y−n) $$

• f : 입력 이미지
• g : 필터(커널)
• 결과 : 필터가 입력의 모든 위치를 훑으며 계산된 값들(즉, 특징맵 feature map)