1. 이진법(Binary System)

• 이진법은 컴퓨터에서 숫자를 표현하는 데 사용되는 기본적인 방법이며, 보수는 음수를 표현하거나 연산하는 데 사용된다.
• 이진법은 0과 1 두 개의 숫자만을 사용하여 숫자를 표현하는 방식이다. 컴퓨터에서는 전기 신호의 ON과 OFF 상태로 표현되는 이진 시스템을 기반으로 동작한다. 이진법의 가장 작은 단위는 비트(bit)이며, 여러 비트를 조합하여 숫자나 문자 등을 표현할 수 있다.
• 컴퓨터 상에서는 각각의 자리를 비트라고 부르며, 각각의 비트는 켜져있거나 꺼져있는 두 가지 상태로 표시된다.
• 예를 들어, 8비트 이진수 "11010101"는 10진수로 213을 나타낸다.
• 컴퓨터에서는 논리의 조립이 간단하고 내부에 사용되는 소자의 특성상 이진법이 편리하기 때문에 이진법을 사용한다. 디지털 신호는 기본적으로 이진법 수들의 나열이며, 컴퓨터 내부에서 처리하는 숫자는 기본적으로 이진법을 이용하기 때문에 컴퓨터가 널리 쓰이는 현대에는 그 중요성이 더 커졌다.

1-1. 이진법 변환 방법과 십진법 변환 방법

• 1 → 존재한다 / 0 → 존재하지 않는다.

• int의 범위 = 2의 31승 -1 이므로 2의 31승까지 쓴다.

  2의 0제곱 =1
  2의 1제곱 = 2
  2의 2제곱 = 4
  2의 3제곱 = 8
  2의 4제곱 = 16
  2의 5제곱 = 32
  2의 6제곱 = 64
  2의 7제곱 = 128

• 연습문제 1)

  <aside> 💡 11을 이진법으로 표현하여라.

  

  몫이 0이 될 때까지 2로 나눈 다음, 아래에서부터 위로 올라온다.

  </aside>

• 연습문제 2)

  <aside> 💡 10111(2)를 십진법으로 표현하여라.

  

  존재한다(1), 존재하지 않는다(0)를 이용하여 2의 제곱으로 나타낸 다음, 1로 표현되어 있는 부분을 더한다.

  </aside>

2. 보수(Complement)

• 보충을 해주는 수를 의미한다. 현재의 숫자에서 자릿수가 1단계 올라갈 수 있는 수가 몇인지를 구하면 된다.

• 보수는 음수를 표현하거나 연산하기 위해 사용되는 방식으로, 기본적으로는 어떤 값의 보수는 그 값과 더했을 때 특정한 결과를 만들어내는 값이다.

  1) 1의 보수(Ones' Complement)

  • 어떤 이진수의 1의 보수는 해당 수의 모든 비트를 반전시킨 값이다. 0은 1로, 1은 0으로 바뀐다.
  • 음수의 표현에 주로 사용된다. 양수와 음수 간의 덧셈과 뺄셈에 사용될 수 있다.

  2) 2의 보수(Two's Complement)

  • 어떤 이진수의 2의 보수는 해당 수의 1의 보수에 1을 더한 값이다.
  • 2의 보수는 음수를 표현하는 가장 효율적인 방법으로 사용된다. 뺄셈을 덧셈으로 처리할 수 있고, 오버플로우 상황을 다루기 쉽다.
  • 컴퓨터에서 대부분의 경우 음수는 2의 보수로 표현된다.

• 예를 들어, 4비트 이진수 "0101"의 1의 보수는 "1010"이 되며, 2의 보수는 "1011"이다. 이는 -5를 나타낸다. 이진수의 보수를 사용하여 음수와 양수를 효율적으로 표현하고 연산하는 것은 컴퓨터의 연산과정에서 중요한 역할을 한다.