Barlett定理

1. 假设条件

   依据序列变异性是绝对的，相关性是偶然进行构建

   

2. 构建检验统计量

   Q统计量

   由Box与Pierce推导出的

   $$ Q=n \sum_{k=1}^{m} \hat{\rho}_{k}^{2} $$

   n是观察期数，m是自相关延迟期数

   统计量性质

   符合自由度为m的卡方分布，由正态分布和卡方分布的关系

   $$ Q=n \sum_{k=1}^{m} \tilde{\rho}_{k}^{2} \dot{\sim} \chi^{2}(m) $$

   判断条件

   

   LB统计量

   由于Q统计量在大样本检验效果较好，小样本不精确，因此推导出LB统计量（Ljung-Box）

   $$ L B=n(n+2) \sum_{k=1}^{m}\left(\frac{\widehat{\rho}_{k}^{2}}{n-k}\right) $$

   n是观察期数，m是自相关延迟期数

   统计量性质

   符合自由度为m的卡方分布

   判断条件

   Q统计量与LB统计量