Collaborative Filtering

Mean Normalization

우리가 CF의 학습을 위해 사용하는 cost function은 다음과 같습니다.

$$ J(\mathbf{W}, \mathbf{X}, \mathbf{b}, \mathbf{Y}, \mathbf{R})= \left[ \frac{1}{2}\sum_{(i,j):r(i,j)=1}(\mathbf{w}^{(j)} \cdot \mathbf{x}^{(i)} + b^{(j)} - y^{(i,j)})^2 \right]+ \underbrace{\left[\frac{\lambda}{2}\sum_{j=0}^{n_u-1}\sum_{k=0}^{n-1}(\mathbf{w}^{(j)}k)^2+ \frac{\lambda}{2}\sum{i=0}^{n_m-1}\sum_{k=0}^{n-1}(\mathbf{x}k^{(i)})^2\right]}{regularization} $$

• $\mathbf{W}$ : 상품 피처 행렬. 사이즈는 (# of items) * (# of features).
• $\mathbf{X}$ : 사용자 파라미터 행렬. 사이즈는 (# of users) * (# of features).
• $\mathbf{b}$ : 사용자 bias 파라미터 벡터. 사이즈는 1 * (# of users)
• $\mathbf{R}$ : 사용자가 각 상품에 평점을 매겼는지 나타내는 행렬. 사이즈는 (# of items) * (# of users).
• $\mathbf{Y}$ : 사용자가 각 상품에 매긴 평점의 행렬. 사이즈는 (# of items) * (# of users).

이 때, $\mathbf{Y}$ 행렬에서 각 상품의 평균값을 구하고, 이를 빼주는 형식으로 mean normalization을 할 수 있습니다.

이렇게 할 경우 계산이 조금 더 빨라진다고 합니다.

CF의 한계

Cold-start problem

• 새로운 사용자, 또는 새로운 상품이 들어왔을 때 예상 평점을 계산하기 어렵습니다
• side information을 이용하는 것이 한 가지 방법일 수 있습니다