Li K, Wang Y, Xu C. Allocative efficiency of green finance instruments[Z]. Rochester, NY: Social Science Research Network, 2024(2024-03-14).
经济中时间是离散的，且只有时期0和时期1.代表性家庭式风险中性，折现率 $\beta$。经济为小型开放经济，除非另对金融市场优限制，否则代理人能直接以固定利率 $\beta^{-1}$进入全球金融市场进行交易。
3.1.1 Firm’s Problem
企业的异质性体现在初始净财富（initial net worth）和生产率（productivity），且分布在连续统 $[0,1]$上。代表性家庭拥有整个经济的企业$^1$。
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$^1$基于这个假设，在考虑企业的跨期优化问题时，只需要使用家庭的贴现率。在后文考虑社会计划者问题时，也只需要考虑代表性家庭的福利变化。相对的，如果假设异质性企业被独立、分离的个体所拥有(such as Stiglits (1982), Lorenzoni(2008), Davila and Korinek (2018))，那么在考虑社会计划者问题时必须对他们的福利加上帕累托权重。
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生产技术 企业可以使用两种资本进行生产，一种为绿（green）资本$k^g$，一种为脏（dirty）资本$k^d$。企业使用两种资本的组合来完成生产，最终资本组合由 $k = g(k^d, k^g)$给出，其中函数 $g$ 是企业组合两种资本的方式。
在生产过程中，企业能够决定使用资本的强度（intensity），以$h$表示。使用资本的强度能直接影响生产率，因此进入生产函数的参数是 $h\times k$。企业使用规模报酬递减的生产函数 $f = (h \times k)^\alpha$，其中 $\alpha \in (0,1)$。这意味着，就算企业有高生产率和足够的净财富，企业大小与可使用资本仍然是有限的。资本成本取决于两种资本的使用情况，用 $c^d(h), c^g(h)$表示，并且脏资本的使用会导致碳排放，这将会在后文进行讨论。
在时期0，企业依据市场价格 $q^d$和 $q^g$购买资本 $k^d$和 $k^g$，并折旧后在时期1进行生产。简单起见，假设生产中没有不确定性。但请注意，企业的生产率是异质的，因此企业在固定了资本量后仍然具有不同的边际生产率。
金融摩擦 企业拥有初始财富禀赋 $w$，并受到Kiyotaki and Moore(1997) 型抵押品约束参与信贷，具体来说，企业最多能够借入自身购买资本价值的 $\theta$部分。这项规则的动机是在一个有限执行的场景下：第一期结束时，企业经理有机会违约并转移 $1-\theta$部分资本，但是不能在第二期转移任何资本。
最优化问题 对一个典型的企业个体 $i$，有初始净财富 $w_i>0$，生产率水平 $z_i$，在没有任何政策干预的情况下，它的最优化问题表述为（省略下标 $i$）：
$$ max\ \ d_0 + \beta d_1 $$
约束为：
$$ w+b-d_0 \ge q^dk^d + q^gk^g \\ z\cdot f(h\times k) - c^d (h) k^d - c^g(h)k^g \ge d_1 + \beta^{-1}b \\ \theta q^d k^d + \theta q^gk^g \ge b \\ d_0 \ge 0 $$
企业的目标是最大化两期的股息（dividents），控制变量为 $d_0$；资本投资 $k^d, k^g$；债务 $b$ 和资本使用强度 $h$。第一个约束为时期0企业的预算约束，暗示内部资金 $w$，债务 $b$，发放股息 $d_0$和资本投资之间的关系；第二个约束为时期1的预算约束，企业的收入将会用于偿付债务和发放股息；第三个约束为企业的借贷约束；第四个约束表示企业不能发行新的股权，即股息必须非负。
3.1.2 Capital Goods Market
对于资本的供给，假设代表性家庭有提供资本品的技术： $\chi^j(k) = p^jk^j+ \frac{\kappa^j}{2}{k^j}^2$，其中 $j \in \{d,g\}$。对于每单位 $j$ 种类的资本品生产需要 $\chi^j(k)$单位的最终产品（可以是消费品，作为一个计价单位）。 $p^j$控制了两种资本品的相对价格，同时 $\kappa^j$代表了资本品供给曲线弹性。为简单起见，假设 $\kappa^d = \kappa^g = \kappa$
资本市场是竞争性的，代表性家庭提供资本品时，视资本价格 $q^d,q^g$为给定的。两种资本品的市场均衡取决于市场出清条件：