OpenCV로 배우는 영상 처리 및 응용/ 변환영역 처리

영상을 데이터로 표현하는 것은 크게 두 가지 영역으로 나뉘는데, 앞 장까지 했던 화소값이 직접 표현된 공간영역(spatial domain)과 다른 하나가 우주 공간과 같은 변환영역(transform domain)
변환영역은 직교변환에 의해 얻어진 영상 데이터의 다른 표현이다.
- 여기서는 화소값이 직접 표현되는 것이 아니고 변환계수(coeffcient)로 표현된다.
- 대표적인 변환은 DCT(Discrete Cosine Transform)와 DFT(Discrete Fourier Transform)이 있는데, 그 중 오래되었고 잘 알려진 것이 DFT인 이산 푸리에 변환이다.
- 푸리에 변환은 시간(혹은 공간) 영역에서 주파수 영역으로의 변환으로 ‘모든 파형은 단순한 정형파의 합으로 합성되어 질 수 있다’라는 개념에 기초한 해석학적인 방법

공간 주파수의 이해

일반적으로 주파수라는 말은 아래 그림과 같이 1초 동안 진동하는 횟수로 정의한다.
- 라디오 방송 채널이나 휴대폰의 통신 대역에서 사용하는 헤르츠(Hz)는 주파수를 표현하는 단위이다.
그러나 이것은 전파라는 신호에 국한된 표현이라 할 수 있다. 아날로그 신호를 디지털화 하는 과정에서 시간단위로 샘플링하는 횟수를 지정할 때에 Hz는 단위와 함께 샘플링 주파수라는 표현을 사용한다.
- 또한 우리가 공부하는 영상처리에서도 공간 주파수(spatial frequency)라는 개념을 사용한다.

따라서 좀 더 확장된 의미에서 주파수는 이벤트가 주기적으로 발생하는 빈도라고 할 수 있다.
영상에서 화소 밝기의 변화의 정도를 파형의 형태로 그려보면 아래 그림과 같이 표현할 수 있다. 신호의 주파수와 같은 의미가 되는 것이다.
이렇게 확장된 의미를 영상 신호에 적용하면 영상에서의 주파수는 공간상에서 화소 밝기의 변화율이라 할 수 있다.
- 이런 의미에서 공간 주파수라는 표현을 사용한다.
- 공간 주파수는 밝기가 얼마나 빨리 변화하는가에 따라 고주파 영역과 저주파 영역으로 분류한다.
아래 그림은 고주파 포함 영역과 저주파 포함 영역을 설명한다.
- 상단 부분을 보면 화소 밝기가 거의 변화가 없거나 점진적으로 변화하는 것을 볼 수 있는데 이런 부분은 대부분 저주파 성분을 가진 저주파 공간 영역이라 한다.
- 반면 하단 부분은 화소의 밝기가 급변하는 것을 볼 수 있는데, 이런 부분은 변화가 거의 없는 저주파 성분 위에 변화가 심한 고주파 성분이 포함되어 있는 고주파 공간 영역이라 할 수 있다.
저주파 공간 영역은 보통 영상에서 배경 부분이나 객체의 내부에 많이 있으며, 고주파 공간 영역은 경계부분이나 객체의 모서리 부분에 많이 있다.

변환을 통하여 영상을 주파수 영역별로 분리할 수 있으면, 각 주파수 영역별 처리가 가능할 것이다.
- 예컨대 경계부분에 많은 고주파 성분을 제거하여 영상을 생성하면 경계가 흐려진 영상을 만들 수 있고, 저주파 성분을 제거하고 고주파 성분만을 취하여 영상을 만든다면 경계나 모서리만 포함하는 영상 즉, 에지 영상이 만들어질 것이다.
일반적인 영상은 공간 영역상에서 저주파 성분과 고주파 성분이 혼합하여 있기 때문에 저주파 영역과 고주파 영역을 분리해서 선별적으로 처리하기란 쉬운 일이 아니다. 따라서 변환영역의 처리가 필요하다.
변환영역, 즉 주파수 영역에서의 영상처리는 아래 그림과 같은 과정을 거친다.
- 먼저 영상이 입력되면 주파수 영역으로 변환하며,
- 주파수 변환으로 얻어진 계수의 특정 주파수 영역에 원하는 영상 처리를 적용한다.
- 마지막으로 처리가 적용된 후에는 다시 주파수 역변환을 통해 공간영역의 영상으로 변환해서 출력 영상을 생성한다.

푸리에 변환은 신호나 영상을 주파수 영역으로 변환하는 가장 일반적인 방법으로 다음의 전제를 기본으로 한다.
- 주기를 가진 신호는 정현파/여현파의 합으로 표현할 수 있다.
여기서 정현파/여현파는 모든 파형 중에 가장 순수한 파형을 말하는 것으로 사인(sin), 코사인(cos) 함수로 된 신호를 말한다. 즉, 사인 또는 코사인 함수의 선형 조합으로 특정 주기의 신호를 구성할 수 있다.
이 전제를 바꾸어 말하면 아래 그림과 같이 주기를 갖는 신호 $g(t)$는 여러 개의 사인 및 코사인 함수 $g_{f}(t)$로 분리되는 것이다.
- 여기서 분리된 신호 $g_{1}(t), g_{2}(t), g_{3}(t)$ 는 기저 함수(basis function)가 되며, 기저 함수에 곱해지는 값 0.3, 0.7, -0.5가 주파수의 계수가 된다.