- 영상을 데이터로 표현하는 것은 크게 두 가지 영역으로 나뉘는데, 앞 장까지 했던 화소값이 직접 표현된 공간영역(spatial domain)과 다른 하나가 우주 공간과 같은 변환영역(transform domain)
- 변환영역은 직교변환에 의해 얻어진 영상 데이터의 다른 표현이다.
- 여기서는 화소값이 직접 표현되는 것이 아니고 변환계수(coeffcient)로 표현된다.
- 대표적인 변환은 DCT(Discrete Cosine Transform)와 DFT(Discrete Fourier Transform)이 있는데, 그 중 오래되었고 잘 알려진 것이 DFT인 이산 푸리에 변환이다.
- 푸리에 변환은 시간(혹은 공간) 영역에서 주파수 영역으로의 변환으로 ‘모든 파형은 단순한 정형파의 합으로 합성되어 질 수 있다’라는 개념에 기초한 해석학적인 방법
공간 주파수의 이해
- 일반적으로 주파수라는 말은 아래 그림과 같이 1초 동안 진동하는 횟수로 정의한다.
- 라디오 방송 채널이나 휴대폰의 통신 대역에서 사용하는 헤르츠(Hz)는 주파수를 표현하는 단위이다.
- 그러나 이것은 전파라는 신호에 국한된 표현이라 할 수 있다. 아날로그 신호를 디지털화 하는 과정에서 시간단위로 샘플링하는 횟수를 지정할 때에 Hz는 단위와 함께 샘플링 주파수라는 표현을 사용한다.
- 또한 우리가 공부하는 영상처리에서도 공간 주파수(spatial frequency)라는 개념을 사용한다.
https://drive.google.com/uc?id=1njuFxmPGmNfXC_G3NCjrO3CW6L6wdrYn
- 따라서 좀 더 확장된 의미에서 주파수는 이벤트가 주기적으로 발생하는 빈도라고 할 수 있다.
- 영상에서 화소 밝기의 변화의 정도를 파형의 형태로 그려보면 아래 그림과 같이 표현할 수 있다. 신호의 주파수와 같은 의미가 되는 것이다.
- 이렇게 확장된 의미를 영상 신호에 적용하면 영상에서의 주파수는 공간상에서 화소 밝기의 변화율이라 할 수 있다.
- 이런 의미에서 공간 주파수라는 표현을 사용한다.
- 공간 주파수는 밝기가 얼마나 빨리 변화하는가에 따라 고주파 영역과 저주파 영역으로 분류한다.
- 아래 그림은 고주파 포함 영역과 저주파 포함 영역을 설명한다.
- 상단 부분을 보면 화소 밝기가 거의 변화가 없거나 점진적으로 변화하는 것을 볼 수 있는데 이런 부분은 대부분 저주파 성분을 가진 저주파 공간 영역이라 한다.
- 반면 하단 부분은 화소의 밝기가 급변하는 것을 볼 수 있는데, 이런 부분은 변화가 거의 없는 저주파 성분 위에 변화가 심한 고주파 성분이 포함되어 있는 고주파 공간 영역이라 할 수 있다.
- 저주파 공간 영역은 보통 영상에서 배경 부분이나 객체의 내부에 많이 있으며, 고주파 공간 영역은 경계부분이나 객체의 모서리 부분에 많이 있다.
https://drive.google.com/uc?id=1tv7PDx1FISBb1-3pf436ZMpbBXeeuc0-
- 변환을 통하여 영상을 주파수 영역별로 분리할 수 있으면, 각 주파수 영역별 처리가 가능할 것이다.
- 예컨대 경계부분에 많은 고주파 성분을 제거하여 영상을 생성하면 경계가 흐려진 영상을 만들 수 있고, 저주파 성분을 제거하고 고주파 성분만을 취하여 영상을 만든다면 경계나 모서리만 포함하는 영상 즉, 에지 영상이 만들어질 것이다.
- 일반적인 영상은 공간 영역상에서 저주파 성분과 고주파 성분이 혼합하여 있기 때문에 저주파 영역과 고주파 영역을 분리해서 선별적으로 처리하기란 쉬운 일이 아니다. 따라서 변환영역의 처리가 필요하다.
- 변환영역, 즉 주파수 영역에서의 영상처리는 아래 그림과 같은 과정을 거친다.
- 먼저 영상이 입력되면 주파수 영역으로 변환하며,
- 주파수 변환으로 얻어진 계수의 특정 주파수 영역에 원하는 영상 처리를 적용한다.
- 마지막으로 처리가 적용된 후에는 다시 주파수 역변환을 통해 공간영역의 영상으로 변환해서 출력 영상을 생성한다.
https://drive.google.com/uc?id=1XyUeBSBAntRacHTveVkQCqWfxhYvx09U
이산 푸리에 변환
- 푸리에 변환은 신호나 영상을 주파수 영역으로 변환하는 가장 일반적인 방법으로 다음의 전제를 기본으로 한다.
- 주기를 가진 신호는 정현파/여현파의 합으로 표현할 수 있다.
- 여기서 정현파/여현파는 모든 파형 중에 가장 순수한 파형을 말하는 것으로 사인(sin), 코사인(cos) 함수로 된 신호를 말한다. 즉, 사인 또는 코사인 함수의 선형 조합으로 특정 주기의 신호를 구성할 수 있다.
- 이 전제를 바꾸어 말하면 아래 그림과 같이 주기를 갖는 신호 $g(t)$는 여러 개의 사인 및 코사인 함수 $g_{f}(t)$로 분리되는 것이다.
- 여기서 분리된 신호 $g_{1}(t), g_{2}(t), g_{3}(t)$ 는 기저 함수(basis function)가 되며, 기저 함수에 곱해지는 값 0.3, 0.7, -0.5가 주파수의 계수가 된다.