01 수의 표현과 연산
1.1 수의 체계
자연수
- 0보다 큰 양의 정수
- 예시) $1, 2, 3$
정수
- 양의 정수, 0, 음의 정수로 구성된 수
- 예시) $-2, -1, 0, 1, 2$
유리수
- 두 정수의 비로 나타낼 수 있는 수
- 예시) $1/2, 3, -4, 0.75$
무리수
- 유리수가 아닌 실수로,
소수 부분이 무한하고 순환하지 않는 수
- 예시) $\pi, \sqrt{2}, \sqrt{3}$
실수
- 유리수와 무리수를 모두 포함하는 수
- 예시) $-2.5, 0, \frac{3}{4}, \pi, \sqrt{2}$
허수
- 제곱하면 음수가 되는 수
$i^2 = -1$ 을 만족하는 수 $i$
- 예시) $i, 2i, -3i,$
복소수
- 실수와 허수를 모두 포함하는 수
- 예시) $2 + 3i, -1 + 4i, 0.5 - 0.75i$
수의 종류
1.2 수의 연산
닫힘 성질
- 두 개의 수가 특정 연산을 수행했을 때
그 결과가 동일한 집합 내의 다른 수로 표현될 수 있는 성질
- 예시) 두 정수를 더하거나 곱하면 항상 정수
수 체계별 사칙연산의 닫힘 성질
합 연산 $\Sigma$ : 시그마 (sigma)
- 일정한 규칙이 있는 수열의 합
- 예시) $\sum_{i=1}^{n} a_i = a_1 + a_2 + \cdots + a_{n-1} + a_n$ → n개의 항을 나열한 수열의 모든 항의 합
- 예시) $\sum_{i=1}^{n} (2i-1) = 1+3+\cdots+17+19$ → 1 이상 20 이하인 홀수의 합
곱 연산 $\prod$ : 프로덕트 (product)
- 일정한 규칙이 있는 수열의 곱
- 예시) $\prod_{i=1}^{n} a_i = a_1 \times a_2 \times \cdots \times a_{n-1} \times a_n$ → n개의 항을 나열한 수열의 모든 항의 곱
- 예시) $\prod_{i=1}^{10} (2i-1) = 1 \times 3 \times \cdots \times 17 \times 19$ → 1 이상 20 이하인 홀수의 곱
팩토리얼 (factorial, $!$)