소수 판별 알고리즘

소수? 약수가 오로지 1인 수

1을 제외한 수의 배수가 되는 수는 소수가 아니다.

임의의 수 n까지의 소수를 구하고자 할 때, 2부터 n의 제곱근까지 돌며 모든 배수들을 소수에서 제외시키는 방식으로 소수를 찾는다.

에라토스테네스의 체 알고리즘의 시간 복잡도는 사실상 선형 시간에 가까울 정도로 매우 빠르다

• 시간 복잡도는 O(NloglogN) 이다

각 자연수에 대한 소수 여부를 저장해야 하므로 메모리가 많이 필요하다

n = int(input())
a = [True] * (n + 1)
m = int(n**0.5)

for i in range(2, m + 1):
    if a[i] == True:
        for j in range(i + i, n + 1, i):
            a[j] = False

print([i for i in range(2, n + 1) if a[i] == True])

1. 2부터 소수를 구하고자 하는 구간의 모든 수를 나열한다.
2. 2부터 시작해서 나열된 수에서 지워지지 않은 수 중 가장 작은 2를 소수로 선택하고 2의 배수를 지운다.
3. 3도 지워지지 않았기 때문에 소수로 선택하고 3의 배수를 지운다.
4. 4는 지워졌기 때문에 넘어가고 5를 소수로 선택하고 5의 배수를 지운다.
5. 2,3,4와 같은 과정을 반복한다.
6. 반복이 끝나면 지워지지 않은 수들을 소수로 출력한다.

def is_prime(n):
    if n == 0 or n == 1:
        return False
    
    m = int(n**0.5)
    
    for i in range(2, m+1):
        if n % i == 0:
            return False
    return True