- Системы линейных уравнений
● запись в виде матриц
● элементарные преобразования
● метод Гаусса
- Матрицы
● операции над матрицами и их свойства
● виды матриц
● обратимость
● матрицы элементарных преобразований
- Перестановки
● отображение множеств
● операции на перестановках
● знак перестановки
- Определитель
● определения
● формулы для определителя
● свойства определителя
● формула Крамера
● характеристический многочлен
● теорема Гамильтона-Кели
- Комплексные числа
● определение поля комплексных чисел
● матричная модель комплексных чисел
● свойства, операции
● геометрическая модель комплексных чисел
- Векторные пространства
● определение
● подпространства
● базис
● размерность
● ранг
- Линейные отображения
● операции на линейных отображениях
● базис
● ядро и образ
- Операции над подпространствами
● сумма, пересечение, произведение
● ранг
● прямая сумма
- Линейные операторы
● определение
● характеристики и свойства
● обратимость
● собственные векторы и значения
- Эквивалентность отображений●
эквивалентность линейных отображений между разными
пространствами
● диагонализуемость линейного оператора
● кратность корней минимального и характеристического многочлена
● векторное пространство с оператором
- Билинейные формы
● определение
● матрица билинейной формы
● симметричность, кососимметричность
● ортогональное дополнение, ядро
- Билинейные формы на одном векторном пространстве
● ограничение билинейной формы на подпространство
● диагонализация симметрических форм
● метод Якоби
● квадратичные формы
● связь между квадратичными и билинейными формами
● метод Лагранжа
● симметрические билинейные формы