데이터베이스 4주차

관계 대수

• Relational algebra
• 관계 데이터 연산
• 릴레이션을 처리하기 위한 연산의 집합
  • 데이터 처리 요구를 질의(query)라고 함
• 피연산자와 연산 결과가 모두 릴레이션; 폐쇄 성질(closure property) -> 중첩된 수식 표현 가능
  • 피연산자 - 2 + 3 = 5 라면 피연산자는 정수이다.
  • 폐쇄 성질이 중요한 이유는 여러가지 데이터형식을 가져와 데이터화 시킨다?
• 일반 집합 연산자 :
  • 합집합, 교집합, 차집합, 카티션 프로덕트
• 순수 관계 연산자:
  • 실렉트, 프로젝트, 조인, 디비전
• 관계 대수는 DBMS에게 사용자가 원하는 바를 표현하는 데이터 언어로 사용될 수 있음.

일반 집합 연산자

합집합 • Union, ∪ • 𝑅 ∪ 𝑆 ＝ 𝑡 𝑡 ∈ 𝑅 ∨ 𝑡 ∈ 𝑆 } – 릴레이션 𝑅 또는 릴레이션 𝑆에 속하는 튜플 𝑡 로 구성되는 릴레이션 • 차수(𝑅 ∪ 𝑆) = 차수(𝑅) = 차수(𝑆) • 카디널리티: |𝑅 ∪ 𝑆| ≤ |𝑅| + |𝑆|

• @차수와 카디널리티가 어떻게 달라지는지 잘 알아두자.

교집합 • Intersection, ∩ • 𝑅 ∩ 𝑆 ＝ { 𝑡 | 𝑡 ∈ 𝑅 ∧ 𝑡 ∈ 𝑆 } – 두 릴레이션 𝑅과 𝑆에 동시에 속해 있는 튜플 t로만 구성된 릴레이션 • 차수(𝑅 ∩ 𝑆) = 차수(𝑅) = 차수(𝑆) • |𝑅 ∩ 𝑆| ≤ min (|𝑅| , |𝑆|)

차집합 • Difference, − • 𝑅 − 𝑆 = 𝑡 𝑡 ∈ 𝑅 ∧ 𝑡 ∉ 𝑆 } – 릴레이션 𝑅에는 있지만 𝑆에는 없는 튜플 𝑡로 만 구성된 릴레이션 • 차수(𝑅 − 𝑆) = 차수(𝑅) = 차수(𝑆) • |𝑅 − 𝑆| ≤ |𝑅|

카티션 프로덕트 • Cartesian product, × • 𝑅 × 𝑆 ＝ { 𝑟 · 𝑠 | 𝑟 ∈ 𝑅 ∧ 𝑠 ∈ 𝑆 } – 릴레이션 𝑅에 속한 각 튜플 𝑟에 대해 𝑆에 속한 각 튜플 𝑠를 모두 연결(concatenation; ·) 시킨 튜플 𝑟 · 𝑠로 구성된 릴레이션 ▪ 𝑟 = < 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛 >, 𝑠 = < 𝑏1, 𝑏2, …, 𝑏𝑚 > ▪ 𝑟 · 𝑠 = < 𝑎1, 𝑎2,… , 𝑎𝑛, 𝑏1, 𝑏2, … , 𝑏𝑚 > – 차수(𝑅 × 𝑆) = 차수(𝑅) + 차수(𝑆) – |𝑅 × 𝑆| = |𝑅| × |𝑆|

• 곱하기 곱하기라 Attribute 값도 늘어나고, 전체적인 값이 커진다.
• 매우 큰 릴레이션을 만드는 결합법이다.
• 속성이 달라도 합병 가능하지않아도 무조건 결합시키는 것 이다.

합병 가능

• 다음 두 릴레이션에 대해 각 집합 연산이 가능할까? - 14p
• 합병 가능한 릴레이션만 합,차,교가 가능하다 속성값이 동일해야한다.

집합 연산자의 특징 • 합집합, 교집합, 차집합 연산자의 피연산자 릴레이션은 서로 합병 가능(unioncompatible)해야 함 – 차수가 같아야 함 – 대응 속성 쌍별로 도메인이 같아야 함 • ∪, ∩, × 연산은 교환적(commutative)임 – 𝑅 × 𝑆 ＝ 𝑆 × 𝑅 • ∪, ∩, × 연산은 결합적(associative)임 – 𝑅 ∪ 𝑆 ∪ 𝑇 ＝ (𝑅 ∪ 𝑆) ∪ 𝑇 ＝ 𝑅 ∪ (𝑆 ∪ 𝑇)

순수 관계 연산자

셀렉트 • Select, 𝜎 • 𝜎조건(𝑅) • 릴레이션에서 주어진 조건을 만족하는 튜플들을 선택하는 연산 • 실렉트의 결과는 선택 조건을 만족하는 릴레이션의 @수평적 부분집합(horizontal subset)

• 차수는 변하지 않는다. 차수 = 속성
• 카디널리티는 작거나 같아진다. 셀렉트를 수행했을때