(유튜브 동영상인데 현재는 삭제되어서 내용만 남김)

함수의 극한

무한소와 극한

극한의 정의

Def 1. [수렴과 극한(값)]

$f : D \to \mathbb{R}, a \in D, L \in \mathbb{R}$라 하자

$\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 : \forall x \in D, 0 < \| x - a \| < \delta \Rightarrow \|f(x) - L \| < \epsilon$

이 성립하면 $f$는 $x = a$에서 극한(값) $L$로 수렴한다고 하고 $\lim_{x \to a} f(x) = L$로 표기한다.

수렴하지 않는 경우엔 발산한다고 한다.

Def 2. [우극한과 좌극한]

$f : D \to \mathbb{R}, a \in D, L \in \mathbb{R}$라 하자

$\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 : \forall x \in D, 0 < x - a < \delta \Rightarrow \|f(x) - L \| < \epsilon$

이 성립하면 $f$는 $x=a$에서 우극한 $L$을 갖는다고 하고 $\lim_{x \to a^{+}} f(x) = f(a{+}) = L$로 표기한다.

$\forall \epsilon > 0, \exists \delta > 0 : \forall x \in D, 0 < a - x < \delta \Rightarrow \|f(x) - L \| < \epsilon$