Single Systems | Understanding Quantum Information & Computation | Lesson 01
양자 정보의 기본 프레임워크 소개
$\mathbf{X} : \sum= \{0,1\} | \{1,2,3,4,5,6\}$ → 이러한 경우 X를 단순히 클래식 상태 중 하나에 있다고 설명 가능
그러나 이런 지식이 불확실한 경우가 많고, 이를 표현하기 위한 한 가지 방법이 확률과 연관 시키는 것
$Pr(\mathbf{X}=0) = \frac{3}{4} \text{ and } Pr(\mathbf{X}=1) = \frac{1}{4}$ → $\begin{pmatrix} \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} \end{pmatrix}$
일반적으로 모든 고전적 상태 집합을 가진 시스템의 확률적 상태를 확률 벡터로 나타낼 수 있음
시스템이 확률적 상태에 있을때 시스템을 측정하면 어떤 일이 발생할까?
측정함으로써 시스템에 대한 지식이 변경될 수 있고 → 이에 연관된 확률적 상태도 변경될 수 있다
어떤 상태로 측정이 되면 → 해당 항목에는 확률이 1, 나머지는 0 인 상태로 변경된다
비트의 경우, $|0\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \text{ and } |1\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$ → $\begin{pmatrix} \frac{3}{4} \\ \frac{1}{4} \end{pmatrix} = \frac{3}{4} |0\rangle + \frac{1}{4} |1\rangle$
열 벡터 $|a\rangle$ ket a
동전을 예로, $\begin{pmatrix} \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix} = \frac{1}{2} |\text{heads}\rangle + \frac{1}{2} |\text{tails}\rangle$ , $|\text{heads}\rangle = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{and} \quad |\text{tails}\rangle = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}$
동전을 꺼내서 보면 앞면 혹은 뒷면의 고전적 상태 중 하나를 볼 수 있음
→ 만약 뒷면을 확인하게 되면 동전의 확률적 상태는 $|\text{tails}\rangle$ 로 업데이트되고 이를 가렸다가 다시 꺼내어보아도 여전히 그 상태를 유지하게 됨
즉, 고전 확률 상태는 **“물체가 이상한 상태로 섞여 있다”**기 보다는 “아직 결과를 몰라서 확률로 적어둔 것”
측정 때문에 동전 자체가 바뀐게 아니라 그냥 측정 전까지 몰랐던 것
→ 확률 벡터는 시스템의 절대적 설명이라기 보다는 → 시스템에 대해 알고 있는 정보의 수준
클래식 시스템에서 수행할 수 있는 작업의 종류(결정론적 연산, 확률적 연산)