Classes of Objects & Problems（对象与问题的分类）

• 2D vs. 3D
  • 2D 更简单，比如点在多边形内、线段相交等
  • 3D 要处理体积、表面法线、三角形网格等复杂情况
• Convex vs. Non-Convex
  • 凸形状：任意两点连线在内部（好处理）
  • 非凸形状：可能凹陷、洞，需要分解成多个凸形
• Polygonal vs. Non-Polygonal
  • 多边形：顶点和边定义的网格（游戏建模常用）
  • 非多边形：比如隐式表面、体素数据（医学/模拟常见）
• Open surfaces vs. Closed volumes
  • 开放面：有边界的，比如布料、网格片段
  • 闭合体积：封闭的固体，能判断“物体是否穿进去”
• Geometric vs. Volumetric
  • 几何建模：顶点、边、面（B-Rep）
  • 体积建模：体素、Signed Distance Field 等
• Rigid vs. Non-rigid
  • 刚体：不会变形，运动仅限于平移+旋转
  • 非刚体：可以弯曲、压缩，比如果冻、布、肌肉
• Pairwise vs. Multiple (N-Body)
  • 一对一检测：只看 A vs B
  • 多体系统：很多物体互相检测，需要加速结构（如八叉树）
• CSG vs. B-Rep
  • CSG：通过布尔操作构造体（组合基本体）
  • B-Rep：明确用边界来表示体（顶点、边、面）
• Static vs. Dynamic
  • 静态：场景不变，只需检测一次或离线
  • 动态：物体在移动、变形，需要每帧检测

Some Possible Approaches（可能的方法）

1. Geometric Methods
   • 几何分析，比如点到面距离、交叉测试、凸包判断
   • 常用于刚体、网格物体检测
2. Algebraic Techniques
   • 用数学公式解方程判断是否交叉
   • 比如曲线交点、隐式表面零点计算，精度高但计算复杂
3. Hierarchical Bounding Volumes
   • 给复杂模型套简单体积，比如包围盒、球
   • 构造成层级结构（BVH）加速检测，越往下越精细
4. Spatial Partitioning
   • 把空间分成网格或树状结构，减少无效检测
   • 比如 Uniform Grid, Octree, KD-Tree，用于高密度场景
5. Others（优化方法）
   • 启发式、优化算法、甚至机器学习用于预测碰撞可能性
   • 一般用于复杂或实时性能要求高的系统