В 20/21 учебном году на ПМИ есть выборность на 2, 3 и 4 годах обучения.
Весной (3-4 модули) на втором году обучения каждый студент проходит либо дифференциальные уравнения, либо основы матричных вычислений.
Дифференциальные уравнения являются основным инструментом, который позволяет строить модели динамических систем. Они используются для моделирования транспортных потоков, изменения температуры, давления, а также применяются для анализа сложных финансовых продуктов (опционов и прочих финансовых деривативов).
В программу курса включены уравнения с разделяющимися переменными; однородные дифференциальные уравнения, линейные уравнения и уравнения Бернулли; уравнения в полных дифференциалах; дифференциальные уравнения второго порядка (допускающие понижение порядка, с постоянными коэффициентами и специальной правой частью), и многие другие. Помимо этого, мы разберем различные типы дифференциальных уравнений в частных производных. Помимо домашних заданий и контрольных в курсе каждый студент выполняет проект, где получает опыт применения и анализа качества дифференциального уравнения для конкретной задачи.
Курс подходит всех студентов второго курса ПМИ, которые обладают желанием разобраться в том, как устроены дифференциальные модели в физике и экономике, и научиться их применять.
Программа 2019/2020 года: https://www.hse.ru/ba/ami/courses/292659239.html
Лектор — Рахуба Максим Владимирович (https://oseledets.github.io/people/rakhuba/, https://math.ethz.ch/utils/search.MjM2MDc4.html?pagetype=people)
Данный курс посвящен прикладным аспектам работы с матрицами и является естественным продолжением классического курса линейной алгебры, который читается на первом году обучения. В рамках курса рассматриваются как теоретические, так и практические стороны малорангового приближения матриц, решения систем линейных уравнений и задачи наименьших квадратов, а также решения задачи на собственные значения. Особое внимание уделяется использованию изученных алгоритмов в современных прикладных задачах. Часть домашних заданий предполагает программирование на языке Python.
И дифференциальные уравнения, и методы вычислительной линейной алгебры полезны много где. Дифференциальные уравнения всегда были важны в построении математических моделей и применяются на стыке математики и биологии, физики, экономики и т.д. Недавно стали появляться применения в машинном обучении (например, нейродифференциальные уравнения — подход, который позволяет улучшить процедуры обучения нейронных сетей за счёт применения методов из области дифференциальных уравнений). Матричные вычисления очень важны в машинном обучении — при обучении и применении моделей (линейных моделей и нейронных сетей, например) возникает много манипуляций с матрицами, и важно уметь их производить быстро. Также много применений находят разложения матриц (например, при построении рекомендательных систем) и методы решения систем линейных уравнения (например, при обучении линейных моделей).