https://youtu.be/puU6k_c2N0U

정의

Def 1. [함수열과 함수열급수]

$\emptyset \neq D \subset \mathbb{R}$이고 모든 $n \in \mathbb{R}$에 대하여 $f_{n} : D \to \mathbb{R}$일 때 $\{f_{n}\}$을 $D$에서의 함수열이라 한다.

또한 $\{f_{n}\}$이 함수열일 때 $\sum_{n = 1}^{\infty} f_{n}$을 함수열 급수라 한다.

Def 2. [멱급수]

실수 $c$와 수열 $\{a_{n}\}$에 대하여 함수열 $\{f_{n}\}$이

$f_{n} (x) = a_{n}(x - c)^{n}$

과 같이 표현될 때의 함수열 급수

$\sum_{n=1}^{\infty} f_{n} = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} (x - c)^{n}$

를 멱급수라 한다.

Def 3. [해석함수]

어떤 $\delta > 0$에 대하여 $(c-\delta, c+\delta)$에서 함수 $f$가 멱급수로 표현될 수 있으면,

즉 $f(x) = \sum_{n=0}^{\infty} a_{n} (x-c)^{n}$이면 $f$가 $x=c$에서 해석적이라 한다.

또한 함수 $f$가 열린구간 $I$의 모든 점에서 해석적이면 $f$를 $I$에서의 해석함수라 한다.

점별, 균등수렴