Arithmetic for Computers : FLOATING POINT NUMBERS

• 실수형은 곱셈을 하면 값이 이상해진다?

왜 이런 결과가 나오는지 알아보자!

• 실수형은 16진수로 변환이 원래는 안된다.

하지만, unsigned int로 바꿔준 후 변환은 가능하다.

• 이진 표현으로 실수형(non-integer 숫자)를 표현하는 방법

  

  • 그림을 보고 실수부분, 소수부분에 해당하는 2의 거듭제곱을 확인하자.
  • 만일 32bit 고정된 형식이라면? 상위 31 ~ 16bit는 정수부분 / 15 ~ 0bit는 소수부분

• Floating Point

  • shift의 개념을 생각해서 밑의 그림을 이해해보자! (left shift = * 2, right shift = / 2)
  • significand(or coefficient) : 계수, exponent : 지수

  

  • 일반적으로 10진법에선, 1≤ |계수| < 10 ⇒ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (0제외)이지만,
  • 이진법에서는 1≤ |계수| < 2 사이로 조정한다. (쉬프트연산하는 것처럼 연산해서 계수를 조정)

• Floating Point 표준

  • Binary number normalized format: ±1.xxxxxxx(2진표현) × 2^yyyy ⇒ 맨 앞 1이어야 됌 → 0은 안된다!
    • 이 표현 형식을 통해 알 수 있는 것은 3가지다.
      1. sign bit(±에 해당하는 bit)
      2. mantissa(앞에 1은 제외) : xxxxxxx
      3. exponent(2의 제곱부분에 있는 수) : yyyy
  • 표현의 종류
    • Single precision = 32bit = Float type
    • Double precision = 64bit = Double type

• Floating Point 형식

• Sign bit 0 → 양수 / 1 → 음수
• Significand = 계수 → 1 ≤ |계수| < 2 → 계수 1.xxxxx → xxxxx부분을 mantissa = fraction이라 부름
• Exponent bit → 실제 지수에 + Bias를 추가해서 써줌 (Unsigned화 시키기 위해서)
  • single 32bit → 127
  • double 64bit → 1023
• 예시 (십진표현 ⇒ 이진표현 * 2^yyyy ⇒ 모두 이진 bit표현으로 바꾸는 과정)

• Fraction은 1.1 → 1.10000000 → 1000 0000이 됨
• 2^yyyy → yyyy = -1 여기에 +127 해준 값(126 = 0111 1110)이 exponent bit representation이 됨